Дадено е естествено число . Един шеф пише всеки ден по писма и ги номерира в реда . Когато напише писмо, той го поставя най-отгоре в една кутия. Когато секретарката му е свободна, тя взема най-горното писмо от кутията и го печати. Понякога секретарката успява да отпечати писмото преди шефът да постави следващо, а понякога той успява да постави едно или повече писма през това време. Секретарката винаги успява да отпечати всички писма до края на работния си ден.
Една пермутация на числата от 1 до ще наричаме печатна, ако е възможно писмата да бъдат отпечатани в този ред. Намерете формула за броя на всички печатни пермутации.
Дадено е естествено число . Един шеф пише всеки ден по писма и ги номерира в реда . Когато напише писмо, той го поставя най-отгоре в една кутия. Когато секретарката му е свободна, тя взема най-горното писмо от кутията и го печати. Понякога секретарката успява да отпечати писмото преди шефът да постави следващо, а понякога той успява да постави едно или повече писма през това време. Секретарката винаги успява да отпечати всички писма до края на работния си ден.
Една пермутация на числата от 1 до ще наричаме печатна, ако е възможно писмата да бъдат отпечатани в този ред. Намерете формула за броя на всички печатни пермутации.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол