Дадени са 26 тежести с тегла съответно грама и везна. Казваме, че няколко от тежестите образуват добро множество, ако както и да поставим част от тях (или всичките) на везната, тя не се уравновесява. (Например, тежестите образуват добро множество, докато множеството от тежестите не е добро, защото .)
Намерете добро множество с 6 тежести и докажете, че не съществува добро множество със 7 тежести.
Дадени са 26 тежести с тегла съответно грама и везна. Казваме, че няколко от тежестите образуват добро множество, ако както и да поставим част от тях (или всичките) на везната, тя не се уравновесява. (Например, тежестите образуват добро множество, докато множеството от тежестите не е добро, защото .)
Намерете добро множество с 6 тежести и докажете, че не съществува добро множество със 7 тежести.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол