В ъгъл са вписани два кръга с радиуси u , които нямат обща точка помежду си и равнобедрен триъгълник (точките и са на единия лъч на ъгъла, а точката - на другия). Окръжността, с радиус допира външно бедрото на , а окръжността с радиус допира външно бедрото на същия триъгълник. Да се докаже, че сумата от радиусите на двете окръжности е равна на височината на , спусната от върха .
В ъгъл са вписани два кръга с радиуси u , които нямат обща точка помежду си и равнобедрен триъгълник (точките и са на единия лъч на ъгъла, а точката - на другия). Окръжността, с радиус допира външно бедрото на , а окръжността с радиус допира външно бедрото на същия триъгълник. Да се докаже, че сумата от радиусите на двете окръжности е равна на височината на , спусната от върха .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол