В едно училище учат момчета и момичета. Група от момчета се нарича общителна, ако всяко момиче познава поне едно момче от тази група. Група от момичета се нарича общителна, ако всяко момче познава поне едно момиче от тази група. Ако броят на общителните групи от момчета е нечетен, докажете, че броят на общителните групи от момичета е също нечетен.
В едно училище учат момчета и момичета. Група от момчета се нарича общителна, ако всяко момиче познава поне едно момче от тази група. Група от момичета се нарича общителна, ако всяко момче познава поне едно момиче от тази група. Ако броят на общителните групи от момчета е нечетен, докажете, че броят на общителните групи от момичета е също нечетен.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол