В турнир по футбол с отбора всеки два отбора изиграли по една среща. За победа се присъждат 2 точки, за равен се присъжда по 1 точка на двата отбора и за загуба не се присъждат точки. В крайното класиране нямало отбори с равен брой точки.
Оказало се, че поради грешно записване на резултатите всяка среща, която е записана като равен има победител, а всяка среща с победител е завършила наравно. В новото класиране отново нямало два отбора с равен брой точки.
Да се намерят всички , за които е възможно двете класирания да са обратни едно на друго, т. е. първият отбор да е станал последен, вториятпредпоследен и т. н.
В турнир по футбол с отбора всеки два отбора изиграли по една среща. За победа се присъждат 2 точки, за равен се присъжда по 1 точка на двата отбора и за загуба не се присъждат точки. В крайното класиране нямало отбори с равен брой точки.
Оказало се, че поради грешно записване на резултатите всяка среща, която е записана като равен има победител, а всяка среща с победител е завършила наравно. В новото класиране отново нямало два отбора с равен брой точки.
Да се намерят всички , за които е възможно двете класирания да са обратни едно на друго, т. е. първият отбор да е станал последен, вториятпредпоследен и т. н.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол