Едно естествено число се нарича допустимо, ако има не повече от 23 прости делители. Имаме купчинка с 2022! бонбона. Двама последователно взимат от купчинката някакъв допустим брой бонбони (всеки път този брой може да е различен). Побеждава този, който вземе всички останали бонбони. Кой от двамата, първия или втория има печеливша стратегия?
Едно естествено число се нарича допустимо, ако има не повече от 23 прости делители. Имаме купчинка с 2022! бонбона. Двама последователно взимат от купчинката някакъв допустим брой бонбони (всеки път този брой може да е различен). Побеждава този, който вземе всички останали бонбони. Кой от двамата, първия или втория има печеливша стратегия?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол