На дъската са записани естествените числа от 1 до . Ачка (А) и Бавачка (Б) играят следната игра. Първо А изтрива едно число, после Б изтрива две последователни естествени числа, след това А изтрива три последователни естествени числа и накрая Б изтрива четири последователни естествени числа. Koe е най-малкото , при което Б със сигурност може да извърши ходовете си, без значение как А играе?
(Навсякдде считаме две естествени числа за последователни, ако разликата им 1.)
На дъската са записани естествените числа от 1 до . Ачка (А) и Бавачка (Б) играят следната игра. Първо А изтрива едно число, после Б изтрива две последователни естествени числа, след това А изтрива три последователни естествени числа и накрая Б изтрива четири последователни естествени числа. Koe е най-малкото , при което Б със сигурност може да извърши ходовете си, без значение как А играе?
(Навсякдде считаме две естествени числа за последователни, ако разликата им 1.)
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол