В група от човека всеки има по едно великденско яйце. Те разменят яйцата си по следния начин: при всяка смяна двама човека разменят яйцата си, които имат в момента. Всеки двама разменят яйцата си поне един път. След няколко такива смени се оказало, че всеки има същото яйце, което е имал в началото. Да се определи минималният възможен брой смени, ако а) ; б) .
В група от човека всеки има по едно великденско яйце. Те разменят яйцата си по следния начин: при всяка смяна двама човека разменят яйцата си, които имат в момента. Всеки двама разменят яйцата си поне един път. След няколко такива смени се оказало, че всеки има същото яйце, което е имал в началото. Да се определи минималният възможен брой смени, ако а) ; б) .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол