През един ден определен брой хора посещават по веднъж една библиотека. Известно е, че не всички са влезли по едно и също време, но измежду всеки трима от тях има двама, които са се срещнали в библиотеката. Да се докаже, че могат да се изберат два момента от време такива, че всеки читател през този ден е бил в библиотеката в поне един от тях.
През един ден определен брой хора посещават по веднъж една библиотека. Известно е, че не всички са влезли по едно и също време, но измежду всеки трима от тях има двама, които са се срещнали в библиотеката. Да се докаже, че могат да се изберат два момента от време такива, че всеки читател през този ден е бил в библиотеката в поне един от тях.
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Още задачи при скрол