Ъгълче с рамо наричаме клетъчната фигура, състояща се от квадратчета , която се получава, когато към две съседни страни на едно квадратче се долепи по един правоъгълник с размери така, че единичните страни на квадратчето и на правоъгълника да съвпадат.
Квадратчетата на една шахматна дъска с размери са оцветени в 15 цвята. Казваме, че едно ъгълче с рамо 8 е разноцветно, ако то съдържа по една клетка от всеки цвят. Колко най-много измежду ъгълчетата с рамо 8 върху дъската могат да се окажат разноцветни?
\footnotetext{ В явен вид имаме .
}
Ъгълче с рамо наричаме клетъчната фигура, състояща се от квадратчета , която се получава, когато към две съседни страни на едно квадратче се долепи по един правоъгълник с размери така, че единичните страни на квадратчето и на правоъгълника да съвпадат.
Квадратчетата на една шахматна дъска с размери са оцветени в 15 цвята. Казваме, че едно ъгълче с рамо 8 е разноцветно, ако то съдържа по една клетка от всеки цвят. Колко най-много измежду ъгълчетата с рамо 8 върху дъската могат да се окажат разноцветни?
\footnotetext{ В явен вид имаме .
}
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол