Даден е двуделен граф , най-голямата степен на връх в който е 2019. Разглеждаме най-малкото естествено число , за което можем да оцветим ребрата на в цвята, като всеки две ребра с общ връх са в различен цвят. Да се докаже, че не зависи от и да се намери стойността на .
(Граф е двуделен, ако множеството от върховете му може да се разбие на множества и така, че да няма ребра между върхове от и да няма ребра между върхове от .)
Даден е двуделен граф , най-голямата степен на връх в който е 2019. Разглеждаме най-малкото естествено число , за което можем да оцветим ребрата на в цвята, като всеки две ребра с общ връх са в различен цвят. Да се докаже, че не зависи от и да се намери стойността на .
(Граф е двуделен, ако множеството от върховете му може да се разбие на множества и така, че да няма ребра между върхове от и да няма ребра между върхове от .)
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол