Четири момчета и четири момичета си разменят подаръци. Всяко момче избира по произволен начин едно момиче и му дава дава подарък. Всяко момиче избира по
произволен начин едно момче и му дава дава подарък. Да се намери веорятността да се случат едновременно следните събития.
a) Всеки получава точно по един подарък.
б) Никои двама не си разменят подаръци, т. е. ако дава подарък на , то не дава подарък на .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Намерете най-голямата стойност на израза , ако реалните числа са не по-малки от 1.
Да се реши в естествени числа уравнението
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол