Дадени са две различни точки в равнината и . Вальо и Веси играят следната игра. Вальо си намисля едно положително число и го казва на Веси. Веси построява отсечка с дължина , която не съдържа никоя от точките и (краищата на отсечката се включват в нея). Вальо се опитва да построи окръжност, която минава през и и няма общи точки с . Ако Вальо успее печели, а ако не успее губи. Кой има печеливша стратегия?
Дадени са две различни точки в равнината и . Вальо и Веси играят следната игра. Вальо си намисля едно положително число и го казва на Веси. Веси построява отсечка с дължина , която не съдържа никоя от точките и (краищата на отсечката се включват в нея). Вальо се опитва да построи окръжност, която минава през и и няма общи точки с . Ако Вальо успее печели, а ако не успее губи. Кой има печеливша стратегия?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол