Даден е триъгълник с описана окръжност и ортоцентър . Нека е произволна точка от отсечката . Окръжността с диаметър пресича за втори път в точката и страните и в точките и , съответно. Правата пресича отсечката в точка . Да се докаже, че описаната около триъгълника окръжност минава през постоянна точка, независеща от избора на .
Даден е триъгълник с описана окръжност и ортоцентър . Нека е произволна точка от отсечката . Окръжността с диаметър пресича за втори път в точката и страните и в точките и , съответно. Правата пресича отсечката в точка . Да се докаже, че описаната около триъгълника окръжност минава през постоянна точка, независеща от избора на .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол