Нека е естествено число. Ръководителката на отбора по математика кани каки на подготовка през зимата и на влизане всяка от тях оставя двете си ръкавици в обща за всички кутия. Малкият палав брат решава да групира ръкавиците по случаен начин по двойки, като всяка двойка е лява ръкавица с дясна ръкавица. Групиране ще наричаме слабо, ако съществува съвкупност от двойки от получените от брата, която съдържа ръкавици на точно каки. Да се намери вероятността групирането да не е слабо.
Нека е естествено число. Ръководителката на отбора по математика кани каки на подготовка през зимата и на влизане всяка от тях оставя двете си ръкавици в обща за всички кутия. Малкият палав брат решава да групира ръкавиците по случаен начин по двойки, като всяка двойка е лява ръкавица с дясна ръкавица. Групиране ще наричаме слабо, ако съществува съвкупност от двойки от получените от брата, която съдържа ръкавици на точно каки. Да се намери вероятността групирането да не е слабо.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол