На дъската са записани две (не непременно различни) неотрицателни цели числа и . Редувайки се, Иван и Никола играят следната игра, като Иван е първи. Играчът на ход трябва да изтрие едно от числата на дъската и на негово място да запише по-малко цяло неотрицателно число, което не е било записвано досега и не е сред първоначално записаните. Губи този, който не може да направи ход. При какви стойности на и Иван има печеливша стратегия?
На дъската са записани две (не непременно различни) неотрицателни цели числа и . Редувайки се, Иван и Никола играят следната игра, като Иван е първи. Играчът на ход трябва да изтрие едно от числата на дъската и на негово място да запише по-малко цяло неотрицателно число, което не е било записвано досега и не е сред първоначално записаните. Губи този, който не може да направи ход. При какви стойности на и Иван има печеливша стратегия?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол