Всеки връх на правилен -ъгълник ( ) е оцветен в жълто, синьо или червено. На всеки ход се избират два съседни разноцветни върха и се преоцветяват в третия цвят. За кои от всяко начално оцветяване можем да получим едноцветно оцветяване?
Всеки връх на правилен -ъгълник ( ) е оцветен в жълто, синьо или червено. На всеки ход се избират два съседни разноцветни върха и се преоцветяват в третия цвят. За кои от всяко начално оцветяване можем да получим едноцветно оцветяване?
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Още задачи при скрол