На шахматен турнир участват шахматисти от отбор и шахматисти от отбор . Оказало се, че както и да се образуват двойки, във всяка от които има по един шахматист от отбор и един шахматист от отбор , то в поне една от тези двойки шахматистите се познават. Да се докаже, че може да се изберат шахматисти от отбор и шахматисти от отбор , като и всеки от тези шахматисти се познава с всеки от тези шахматисти.
На шахматен турнир участват шахматисти от отбор и шахматисти от отбор . Оказало се, че както и да се образуват двойки, във всяка от които има по един шахматист от отбор и един шахматист от отбор , то в поне една от тези двойки шахматистите се познават. Да се докаже, че може да се изберат шахматисти от отбор и шахматисти от отбор , като и всеки от тези шахматисти се познава с всеки от тези шахматисти.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол