По окръжност са разположени 2013 миски, косата на всяка от които може да е руса или черна. На всеки ход групата се снима и после едновременно всяка, която има съседка с коса в друг цвят, преоцветява косата си в нейния цвят. Какъв е найголемият възможен брой различни снимки, които може да се получи от дадена начална конфигурация?
По окръжност са разположени 2013 миски, косата на всяка от които може да е руса или черна. На всеки ход групата се снима и после едновременно всяка, която има съседка с коса в друг цвят, преоцветява косата си в нейния цвят. Какъв е найголемият възможен брой различни снимки, които може да се получи от дадена начална конфигурация?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол