Дадени са две крайни множества и от естествени числа, всяко от които съдържа поне 3 елемента. Две числа и наричаме задружни, ако техният най-голям общ делител е различен от 1. Известно е, че всеки елемент на не е задружен с поне един елемент от и всеки елемент на е задружен с поне един елемент от . Да се докаже, че съществуват и такива, че двойките ( ) и ( ) са задружни, но ( ) и ( ) не са.
Дадени са две крайни множества и от естествени числа, всяко от които съдържа поне 3 елемента. Две числа и наричаме задружни, ако техният най-голям общ делител е различен от 1. Известно е, че всеки елемент на не е задружен с поне един елемент от и всеки елемент на е задружен с поне един елемент от . Да се докаже, че съществуват и такива, че двойките ( ) и ( ) са задружни, но ( ) и ( ) не са.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол