Дадени са монети, наредени по окръжност. ( ) В началото всички са ези. Имаме право на следните операции:
Избираме монета и ако тя е ези, обръщаме двата и съседа.
Избираме монета и ако тя е тура, обръщаме двата и съседа през едно (т. е. обръщаме тези две монети, които са съседи на съседите й).
За кои е възможно след краен брой ходове да получим конфигурация, в която всички монети са тура?
Дадени са монети, наредени по окръжност. ( ) В началото всички са ези. Имаме право на следните операции:
Избираме монета и ако тя е ези, обръщаме двата и съседа.
Избираме монета и ако тя е тура, обръщаме двата и съседа през едно (т. е. обръщаме тези две монети, които са съседи на съседите й).
За кои е възможно след краен брой ходове да получим конфигурация, в която всички монети са тура?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол