На масата има 9 кутии с общо 80 топчета в тях, а на подапразен чувал. Всеки ден избирам най-празната от кутиите и я изсипвам в чувала (ако има няколко най-празни, изсипвам една от тях), след което пресипвам част от съдържанието на друга кутия в опразнената току-що кутия. Колко най-много топчета може да са се събрали в чувала след осмия ден?
На масата има 9 кутии с общо 80 топчета в тях, а на подапразен чувал. Всеки ден избирам най-празната от кутиите и я изсипвам в чувала (ако има няколко най-празни, изсипвам една от тях), след което пресипвам част от съдържанието на друга кутия в опразнената току-що кутия. Колко най-много топчета може да са се събрали в чувала след осмия ден?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол