Даден е триъгълник с център на вписаната окръжност и пети на ъглополовящите през и и съответно. Нека е средата на дъгата от описаната около окръжност и нека е външновписаната окръжност срещу върха на триъгълник . Нека допира и в точки и съответно и нека . Нека е средата на и нека е средата на . Ако правите и се пресичат в точка , то да се докаже, че .
Даден е триъгълник с център на вписаната окръжност и пети на ъглополовящите през и и съответно. Нека е средата на дъгата от описаната около окръжност и нека е външновписаната окръжност срещу върха на триъгълник . Нека допира и в точки и съответно и нека . Нека е средата на и нека е средата на . Ако правите и се пресичат в точка , то да се докаже, че .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол