Шахматен топ се движи върху безкрайна шахматна дъска като първият му ход е хоризонтален с дължина 1, вторият ход е вертикален с дължина 2, третият ход е хоризонтален с дължина 3, четвъртият ход е вертикален с дължина 4 и т. н. (дължина на ход е броят преминавания в съседно квадратче до достигане на последното квадратче).
a) Възможно ли топът да попадне в началната позиция след точно 2013 хода?
б) Да се намерят всички , за които е възможно топът да попадне в началната позиция след точно хода.
Шахматен топ се движи върху безкрайна шахматна дъска като първият му ход е хоризонтален с дължина 1, вторият ход е вертикален с дължина 2, третият ход е хоризонтален с дължина 3, четвъртият ход е вертикален с дължина 4 и т. н. (дължина на ход е броят преминавания в съседно квадратче до достигане на последното квадратче).
a) Възможно ли топът да попадне в началната позиция след точно 2013 хода?
б) Да се намерят всички , за които е възможно топът да попадне в началната позиция след точно хода.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол