Върху окръжност са избрани 2023 точки. Да се определи четността на броя на оцветяванията на избраните точки в синьо и червено (всяка в един цвят; не е задължително да използваме и двата цвята), при които измежду всеки 31 последователни точки има поне една червена.
(Оцветявания, получени едно от друго чрез завъртане или обрбщане, са различни.)
Върху окръжност са избрани 2023 точки. Да се определи четността на броя на оцветяванията на избраните точки в синьо и червено (всяка в един цвят; не е задължително да използваме и двата цвята), при които измежду всеки 31 последователни точки има поне една червена.
(Оцветявания, получени едно от друго чрез завъртане или обрбщане, са различни.)
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол