Даден е ( ) със средна отсечка ( лежи на , а лежи на ). Ъглополовящата на ъгъл пресича правата в точка . Вписаната окръжност в има за център точката и се допира до в точка . Перпендикулярите, издигнати от и , съответно към и се пресичат в точка . Нека е пресечната точка на правите и .
a) Да се докаже, че четириъгълникът е вписан.
б) Да се изрази дължината на отсечката чрез дължините на страните на .
Даден е ( ) със средна отсечка ( лежи на , а лежи на ). Ъглополовящата на ъгъл пресича правата в точка . Вписаната окръжност в има за център точката и се допира до в точка . Перпендикулярите, издигнати от и , съответно към и се пресичат в точка . Нека е пресечната точка на правите и .
a) Да се докаже, че четириъгълникът е вписан.
б) Да се изрази дължината на отсечката чрез дължините на страните на .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол