Даден е правилен седмоъгълник . Страните , и ще наричаме срещуположни съответно на върховете и . Ако е вътрешна точка за седмоъгълника, ще казваме, че правата съединяваща с връх на седмоъгълника, пресича негова страна (без върховете) в "правилна точка", ако страната е срещуположна на върха. Да се докаже, че броят на правилните точки, които се получават от произволна вътрешна точка е нечетно число.
Даден е правилен седмоъгълник . Страните , и ще наричаме срещуположни съответно на върховете и . Ако е вътрешна точка за седмоъгълника, ще казваме, че правата съединяваща с връх на седмоъгълника, пресича негова страна (без върховете) в "правилна точка", ако страната е срещуположна на върха. Да се докаже, че броят на правилните точки, които се получават от произволна вътрешна точка е нечетно число.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол