В изпъкнал 2008-ъгълник част от диагоналите са оцветени в червено, а останалите в синьо така, че от всеки връх излиза точно един червен диагонал и никои три червени диагонала не минават през една точка. Известно е, че всеки син диагонал се пресича от червен диагонал във вътрешна точка. Да се намери минималния брой пресечни точки на червени диагонали.
В изпъкнал 2008-ъгълник част от диагоналите са оцветени в червено, а останалите в синьо така, че от всеки връх излиза точно един червен диагонал и никои три червени диагонала не минават през една точка. Известно е, че всеки син диагонал се пресича от червен диагонал във вътрешна точка. Да се намери минималния брой пресечни точки на червени диагонали.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол