а) Да се докаже, че е нечетно число тогава и само тогава, когато . (С означаваме най-голямото цяло число ненадминаващо и .)
б) Дадено е естествено число . Да се намери броят на свободните от квадрати числа , за които числото е нечетно. (Едно число се нарича свободно от квадрати, ако не се дели на квадрат на просто число.)
а) Да се докаже, че е нечетно число тогава и само тогава, когато . (С означаваме най-голямото цяло число ненадминаващо и .)
б) Дадено е естествено число . Да се намери броят на свободните от квадрати числа , за които числото е нечетно. (Едно число се нарича свободно от квадрати, ако не се дели на квадрат на просто число.)
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол