Да се докаже, че за всяко съставно естествено число съществува множество от различни естествени числа, притежаващо следното свойство:
за всеки делител на , елементите на могат да се разделят по два различни начина на непресичащи се подмножества всяко с по елемента така, че сборът на елементите на кое да е множество от едното разделяне да е равен на сбора на елементите на някое множество от другото разделяне.
Да се докаже, че за всяко съставно естествено число съществува множество от различни естествени числа, притежаващо следното свойство:
за всеки делител на , елементите на могат да се разделят по два различни начина на непресичащи се подмножества всяко с по елемента така, че сборът на елементите на кое да е множество от едното разделяне да е равен на сбора на елементите на някое множество от другото разделяне.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол