В остроъгълен триъгълник е построена окръжност , която минава през точка и е с център върху височината . Пресечните точки на с отсечките и са означени с и , като . Точка от описаната около триъгълник окръжност, където точка е центърът на описаната около окръжност, лежи в една и съща полуравнина с точка спрямо правата и .
Да се докаже, че точката лежи на
В остроъгълен триъгълник е построена окръжност , която минава през точка и е с център върху височината . Пресечните точки на с отсечките и са означени с и , като . Точка от описаната около триъгълник окръжност, където точка е центърът на описаната около окръжност, лежи в една и съща полуравнина с точка спрямо правата и .
Да се докаже, че точката лежи на
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол