Върху окръжност са избрани точки. Всяка от съединяващите ги отсечки е оцветена в бяло, зелено или червено, като червените отсечки са точно .
Да се намерят всички стойности на , за които при всяко такова оцветяване или съществуват три точки, всеки две от които са съединени с бяла отсечка или съществуват 4 точки, всеки две от които са съединени със зелена отсечка.
Върху окръжност са избрани точки. Всяка от съединяващите ги отсечки е оцветена в бяло, зелено или червено, като червените отсечки са точно .
Да се намерят всички стойности на , за които при всяко такова оцветяване или съществуват три точки, всеки две от които са съединени с бяла отсечка или съществуват 4 точки, всеки две от които са съединени със зелена отсечка.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол