В окръжност с радиус 1 е построена хорда, която отрязва дъга с дължина . За кои естествени в можем да впишем правилен -ъгълник, така че като номерираме последователно по часовниковата стрелка върховете му с числата от 1 до , сумите на числата от двете страни на хордата да са равни?
Имаме право да избираме върха, от който започваме номерацията и не е позволено краищата на хордата да са измежду върховете на многоъгълникът.
В окръжност с радиус 1 е построена хорда, която отрязва дъга с дължина . За кои естествени в можем да впишем правилен -ъгълник, така че като номерираме последователно по часовниковата стрелка върховете му с числата от 1 до , сумите на числата от двете страни на хордата да са равни?
Имаме право да избираме върха, от който започваме номерацията и не е позволено краищата на хордата да са измежду върховете на многоъгълникът.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол