На дъската е записано числото 2022. Иван и Петър играят следната игра, като Иван е първи. На всеки свои ход Иван хвърля зар, събира полученото на зара число със записаното на дъската число и замества с остатъка на при деление на 5. На всеки свои ход Петър хвърля зар, събира полученото на зара число а със записаното на дъската число и замества с остатъка на при деление на 3. Който от двамата запише на дъската 0, печели и играта завършва.
Да се намери вероятността Иван да спечели играта.
На дъската е записано числото 2022. Иван и Петър играят следната игра, като Иван е първи. На всеки свои ход Иван хвърля зар, събира полученото на зара число със записаното на дъската число и замества с остатъка на при деление на 5. На всеки свои ход Петър хвърля зар, събира полученото на зара число а със записаното на дъската число и замества с остатъка на при деление на 3. Който от двамата запише на дъската 0, печели и играта завършва.
Да се намери вероятността Иван да спечели играта.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол