Известно е, че всеки двама от 12 -те състезатели, участващи на финала на математическите боеве, имат общ приятел измежду останалите 11 състезатели. Да се докаже, че има състезател, който има поне 5 приятели.
Известно е, че всеки двама от 12 -те състезатели, участващи на финала на математическите боеве, имат общ приятел измежду останалите 11 състезатели. Да се докаже, че има състезател, който има поне 5 приятели.
Да се реши в естествени числа уравнението
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Още задачи при скрол