Даден е куб с размери , състоящ се от 1000 бели единични кубчета. Поли и Вели играят следната игра: първоначално Вели избира няколко паралелепипеда , никои два от които нямат общ връх или ръб, и ги преоцветява в черно. Поли може да избере произволен брой единични кубчета и да попита Вели за цвета им. Колко най-малко единични кубчета трябва да избере Поли, така че при всеки отговор на Вели тя да може да определи еднозначно цветовете на всички кубчета?
Даден е куб с размери , състоящ се от 1000 бели единични кубчета. Поли и Вели играят следната игра: първоначално Вели избира няколко паралелепипеда , никои два от които нямат общ връх или ръб, и ги преоцветява в черно. Поли може да избере произволен брой единични кубчета и да попита Вели за цвета им. Колко най-малко единични кубчета трябва да избере Поли, така че при всеки отговор на Вели тя да може да определи еднозначно цветовете на всички кубчета?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол