Дадени са 28 правоъгълника в равнината всеки от които има страни, успоредни на координатните оси. Всеки правоъгълник пресича поне 21 от останалите 27 правоъгълници. Да се докаже, че има правоъгълник от дадените, който пресича всичките 28 правоъгълника.
Дадени са 28 правоъгълника в равнината всеки от които има страни, успоредни на координатните оси. Всеки правоъгълник пресича поне 21 от останалите 27 правоъгълници. Да се докаже, че има правоъгълник от дадените, който пресича всичките 28 правоъгълника.
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Още задачи при скрол