На лист хартия са отбелязани 100 точки. За всеки две от тях или е построена, или не е построена, отсечката, която ги свързва, като всяка от точките принадлежи на точно три построени отсечки. Вярно ли е, че при всеки възможен избор на точките и отсечките можем да оцветим отсечките (без техните краища) в три цвята така, че всеки две отсечки с общ край да са в различен цвят?
На лист хартия са отбелязани 100 точки. За всеки две от тях или е построена, или не е построена, отсечката, която ги свързва, като всяка от точките принадлежи на точно три построени отсечки. Вярно ли е, че при всеки възможен избор на точките и отсечките можем да оцветим отсечките (без техните краища) в три цвята така, че всеки две отсечки с общ край да са в различен цвят?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол