На дъската е написано естествено число . За един ход можем да вземем числото на дъската и между всеки две негови цифри в десетичния му запис можем да поставим знак +, а може и да не поставим, след което пресмятаме получения резултат и го записваме на дъската на мястото на . Например от числото 819 можем да получим 18 чрез чрез и 27 чрез . Да се докаже, че без значение какво е , можем да достигнем до едноцифрено число с най-много 4 хода.
(Коректно доказателство за константа ще носи частичен резултат в зависимост от стойността на .)
На дъската е написано естествено число . За един ход можем да вземем числото на дъската и между всеки две негови цифри в десетичния му запис можем да поставим знак +, а може и да не поставим, след което пресмятаме получения резултат и го записваме на дъската на мястото на . Например от числото 819 можем да получим 18 чрез чрез и 27 чрез . Да се докаже, че без значение какво е , можем да достигнем до едноцифрено число с най-много 4 хода.
(Коректно доказателство за константа ще носи частичен резултат в зависимост от стойността на .)
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол