Нека е естествено число и е многочлен на променливата . Младият учен и Старият учен играят следната игра. Редувайки се, като Младият започва, играчът на ход заменя някой от незапълнените коефициенти с цяло число. Играта приключва след като се запълнят всички коефициенти. Целта на Старият е за всяко естествено число числото да се дели на , а целта на Младият е да предотврати това. Кой има печеливша стратегия в зависимост от ?
Нека е естествено число и е многочлен на променливата . Младият учен и Старият учен играят следната игра. Редувайки се, като Младият започва, играчът на ход заменя някой от незапълнените коефициенти с цяло число. Играта приключва след като се запълнят всички коефициенти. Целта на Старият е за всяко естествено число числото да се дели на , а целта на Младият е да предотврати това. Кой има печеливша стратегия в зависимост от ?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол