Фиксирани са окръжност с център и хорда от нея, която не е диаметър и е с дължина 2; нека е средата на и . Нека е произволна точка от помалката дъга , която не съвпада с или . Правата пресича за втори път в точката . Нека и са разстоянията от и до отсечката . Да се докаже, че разликата не зависи от лицето на четириъгълника и да се представи тази разлика като многочлен на .
Фиксирани са окръжност с център и хорда от нея, която не е диаметър и е с дължина 2; нека е средата на и . Нека е произволна точка от помалката дъга , която не съвпада с или . Правата пресича за втори път в точката . Нека и са разстоянията от и до отсечката . Да се докаже, че разликата не зависи от лицето на четириъгълника и да се представи тази разлика като многочлен на .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол