Намирате се на метра вдясно от хлъзгави скали (от които се пада в океана) и на метра вляво от гнездо със змии. Ситуацията е следнатадавате списък от номерирани инструкции (с числата от 1 до ), като всяка е или придвижвам се 5 метра в посока къл скалите, или придвижвам се 5 метра в посока към змиите, а след това мъчителят ви избира естествено число и изпълнявате само тези инструкции (по реда на номерата им), чиито номера са кратни на . Ако след изпълнението не достигнете скалите или змиите, то сте се измъкнали от капана.
а) Нека . Намерете най-голямото естествено число , при което има стратегия за измъкване.
б) Нека е 5 пъти по-голямо от най-голямото естествено , за което . Решавате да изберете -тата инструкция да е в посока към змиите тогава и само тогава когато броят прости делители, даващи остатък 2 при деление на 3, в каноничното разлагане на , считани с техните кратности, е четен (напр. за броят е ). Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки ( ), при които ще попаднете в някой от двата капана.
Намирате се на метра вдясно от хлъзгави скали (от които се пада в океана) и на метра вляво от гнездо със змии. Ситуацията е следнатадавате списък от номерирани инструкции (с числата от 1 до ), като всяка е или придвижвам се 5 метра в посока къл скалите, или придвижвам се 5 метра в посока към змиите, а след това мъчителят ви избира естествено число и изпълнявате само тези инструкции (по реда на номерата им), чиито номера са кратни на . Ако след изпълнението не достигнете скалите или змиите, то сте се измъкнали от капана.
а) Нека . Намерете най-голямото естествено число , при което има стратегия за измъкване.
б) Нека е 5 пъти по-голямо от най-голямото естествено , за което . Решавате да изберете -тата инструкция да е в посока към змиите тогава и само тогава когато броят прости делители, даващи остатък 2 при деление на 3, в каноничното разлагане на , считани с техните кратности, е четен (напр. за броят е ). Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки ( ), при които ще попаднете в някой от двата капана.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол