Нека е многочлен на две променливи с цели коефициенти, старшият от които е равен на 1. Двама души искат да си обменят тайни съобщения. Те използват две различни прости числа и (които само те си знаят), такива че и не се делят на 17. Съобщения се изпращат по следния начинако смисълът на съобщението се кодира с числото , което считаме, че винаги е взаимнопросто с и с , то подателят пресмята и изпраща резултатът на получателя. Получателят, знаейки и многочлена , предварително си е намерил естествено число , такова че се дели на и пресмята .
Да се даде пример (с проверка) за многочлен , при който с този процес получателят наистина ще получи от последното пресмятане, без значение какви са и (стига да спазват гореспоменатите ограничения).
Нека е многочлен на две променливи с цели коефициенти, старшият от които е равен на 1. Двама души искат да си обменят тайни съобщения. Те използват две различни прости числа и (които само те си знаят), такива че и не се делят на 17. Съобщения се изпращат по следния начинако смисълът на съобщението се кодира с числото , което считаме, че винаги е взаимнопросто с и с , то подателят пресмята и изпраща резултатът на получателя. Получателят, знаейки и многочлена , предварително си е намерил естествено число , такова че се дели на и пресмята .
Да се даде пример (с проверка) за многочлен , при който с този процес получателят наистина ще получи от последното пресмятане, без значение какви са и (стига да спазват гореспоменатите ограничения).
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол