Момчето носи тениска в гълъбово синьо, в тюркоаз, а в циан, и тримата играят следната игра. Първоначално на терена има 40 гълъбово сини цветя, 50 тюркоазени и 68 цианови. Редувайки се, като е първи, - втори, а - трети, играчът на ход подарява на Хубавата Елена или 3 цветя от един цвят, или по едно цвете от два различни цвята, но във втория случай съдията носи на терена 2 цветя от третия цвят. (Считаме, че наличните цветя от всеки цвят са безкраен брой.) Хубавата Елена бива спечелена когато при играччите останат цветя само от един цвят и победителят е този, който носи тениска от този цвят. Считайки, че и тримата играят оптимално, има ли някой печеливша стратегия и ако дакой?
Момчето носи тениска в гълъбово синьо, в тюркоаз, а в циан, и тримата играят следната игра. Първоначално на терена има 40 гълъбово сини цветя, 50 тюркоазени и 68 цианови. Редувайки се, като е първи, - втори, а - трети, играчът на ход подарява на Хубавата Елена или 3 цветя от един цвят, или по едно цвете от два различни цвята, но във втория случай съдията носи на терена 2 цветя от третия цвят. (Считаме, че наличните цветя от всеки цвят са безкраен брой.) Хубавата Елена бива спечелена когато при играччите останат цветя само от един цвят и победителят е този, който носи тениска от този цвят. Считайки, че и тримата играят оптимално, има ли някой печеливша стратегия и ако дакой?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол