Даден е (не непременно изпъкнал) многоъгълник . Отсечка с краища върху периметъра на ще наричаме стабилна, ако разделя периметъра на две части с дължини и , такива че . Известно е, че всяка стабилна отсечка за лежи изцяло във вътрешността на (освен краищата, които са на периметъра). Да се докаже, че съществува точка , вътрешна за , такава, че за всяка точка от периметъра на отсечката лежи изцяло във вътрешността на (освен точката , която е на периметъра).
Даден е (не непременно изпъкнал) многоъгълник . Отсечка с краища върху периметъра на ще наричаме стабилна, ако разделя периметъра на две части с дължини и , такива че . Известно е, че всяка стабилна отсечка за лежи изцяло във вътрешността на (освен краищата, които са на периметъра). Да се докаже, че съществува точка , вътрешна за , такава, че за всяка точка от периметъра на отсечката лежи изцяло във вътрешността на (освен точката , която е на периметъра).
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол