В пространството са дадени шест точки, никои четири от които не лежат на една равнина и никои пет от които не лежат на една сфера. Да се докаже, че е възможно да разделим точките на две тройки ( ) и ( ) така, че ако и са описаните около триъгълниците и окръжности, а и са кръговете, определени от и , то и имат точно една обща точка, която не лежи на , и и имат точно една обща точка, която не лежи на .
В пространството са дадени шест точки, никои четири от които не лежат на една равнина и никои пет от които не лежат на една сфера. Да се докаже, че е възможно да разделим точките на две тройки ( ) и ( ) така, че ако и са описаните около триъгълниците и окръжности, а и са кръговете, определени от и , то и имат точно една обща точка, която не лежи на , и и имат точно една обща точка, която не лежи на .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол