Дадени са естествено число и кутии, номерирани с числата от 1 до . Първоначално в -тата кутия е записано положителното реално число , за всяко . За един ход можем да изберем три кутии и да намалим числото в тях с едно и също положително реално число, стига в нито една кутия да не се появи отрицателно число. Да се опишат всички -орки , за които е възможно след няколко хода във всяка кутия да е записано числото 0.
Дадени са естествено число и кутии, номерирани с числата от 1 до . Първоначално в -тата кутия е записано положителното реално число , за всяко . За един ход можем да изберем три кутии и да намалим числото в тях с едно и също положително реално число, стига в нито една кутия да не се появи отрицателно число. Да се опишат всички -орки , за които е възможно след няколко хода във всяка кутия да е записано числото 0.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол