Даден е правилен ъгълник, където е естествено число. Юги избира различни естествени числа и ги съобщава на Кайба, а Кайба мислено ги разпределя във върховете на многоъгълникът (по едно число на връх). След това Юги започва да задава въпроси от следния тип: избира си права, която не минава през нито един връх на многоъгълникът, след това избира едната от двете полуравнини и пита колко е сборът на числата в тази полуравнина. Всеки въпрос струва на Юги по 1 йен, като Кайба отговаря коректно на всички въпроси. Кое е най-малкото (в зависимост от ), за което Юги може да подбере числата така, че да може да познае разпределението, която е избрал Кайба, за не повече от йена?
Даден е правилен ъгълник, където е естествено число. Юги избира различни естествени числа и ги съобщава на Кайба, а Кайба мислено ги разпределя във върховете на многоъгълникът (по едно число на връх). След това Юги започва да задава въпроси от следния тип: избира си права, която не минава през нито един връх на многоъгълникът, след това избира едната от двете полуравнини и пита колко е сборът на числата в тази полуравнина. Всеки въпрос струва на Юги по 1 йен, като Кайба отговаря коректно на всички въпроси. Кое е най-малкото (в зависимост от ), за което Юги може да подбере числата така, че да може да познае разпределението, която е избрал Кайба, за не повече от йена?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол