Нека е фиксирано положително цяло число. Една фирма продава сомбрера по специален начин. След като си купи сомбреро, всеки клиент може да убеди още двама души да си купят сомбрера; ако някой вече е бил убеден, ново убеждаване на същия човек не се брои. Всеки от тези нови клиенти може на свой ред да убеди още двама души и т.н. Ако всеки от двамата клиенти, убедени от даден човек, доведе поне нови купувачи, пряко или косвено, тогава този човек получава безплатен обучителен видеозапис. Докажете, че ако общо души са си купили сомбрера, то най-много от тях са получили видеозаписи.
Нека е фиксирано положително цяло число. Една фирма продава сомбрера по специален начин. След като си купи сомбреро, всеки клиент може да убеди още двама души да си купят сомбрера; ако някой вече е бил убеден, ново убеждаване на същия човек не се брои. Всеки от тези нови клиенти може на свой ред да убеди още двама души и т.н. Ако всеки от двамата клиенти, убедени от даден човек, доведе поне нови купувачи, пряко или косвено, тогава този човек получава безплатен обучителен видеозапис. Докажете, че ако общо души са си купили сомбрера, то най-много от тях са получили видеозаписи.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол