Нека е дадено положително цяло число. Искаме да означим всяка страна и всеки диагонал на правилен -ъгълник с положително цяло число, не по-голямо от , така че:
(i) всяко число от до да се среща като етикет;
(ii) във всеки триъгълник два от трите етикета да са равни и по-големи от третия.
При тези условия:
(a) определете най-голямото възможно ;
(b) за тази най-голяма стойност на намерете броя на всички такива означавания.
Нека е дадено положително цяло число. Искаме да означим всяка страна и всеки диагонал на правилен -ъгълник с положително цяло число, не по-голямо от , така че:
(i) всяко число от до да се среща като етикет;
(ii) във всеки триъгълник два от трите етикета да са равни и по-големи от третия.
При тези условия:
(a) определете най-голямото възможно ;
(b) за тази най-голяма стойност на намерете броя на всички такива означавания.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол